Ciąg Fibonacciego - to ciąg liczb naturalnych zwanych liczbami Fibonacciego określony rekurencyjnie w sposób następujący:
Pierwszy wyraz jest równy 0,drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich:
F0 = 0F1= 1
Fn = Fn-1+Fn-2, dla n ≥ 2
Początkowe wartości tego ciągu to:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...
Własności ciągu.
Podstawowy ciąg liczb Fibonacciego to:0,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 itd.
a) Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Mamy więc do czynienia z ciągiem rekurencyjnym. Ciąg liczbowy Fibonacciego jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju.
b) W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół 1.618. w miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od tej wartości. Odwrotnością 1.618 jest 0.618. W związku z tym współczynnik każdej liczby ciągu podzielony przez liczbę następną oscyluje wokół 0.618.
c) Trzecia cecha ciągu polega na tym, że pomiędzy każdymi dwiema liczbami rozdzielonymi jedną liczbą występuje proporcja 2.618 oraz jej odwrotność, czyli 0.382.
d) Tę samą procedurę można powtórzyć dla liczb bardziej oddalonych od siebie. Na przykład dla liczb oddzielonych o trzy pozycje współczynniki wynoszą 4.236 i 0.236; liczby oddalone o cztery pozycje łączą proporcje wyrażone współczynnikiem 6,853 i 0.146.- zniesienia.
b) W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół 1.618. w miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od tej wartości. Odwrotnością 1.618 jest 0.618. W związku z tym współczynnik każdej liczby ciągu podzielony przez liczbę następną oscyluje wokół 0.618.
c) Trzecia cecha ciągu polega na tym, że pomiędzy każdymi dwiema liczbami rozdzielonymi jedną liczbą występuje proporcja 2.618 oraz jej odwrotność, czyli 0.382.
d) Tę samą procedurę można powtórzyć dla liczb bardziej oddalonych od siebie. Na przykład dla liczb oddzielonych o trzy pozycje współczynniki wynoszą 4.236 i 0.236; liczby oddalone o cztery pozycje łączą proporcje wyrażone współczynnikiem 6,853 i 0.146.- zniesienia.
